微积分学示例

$lim_{x \to π} - \frac{1}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- lim_{x \to π} \frac{1}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$- \frac{lim_{x \to π} 1}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x)}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $π$ 时此极限值为常数。

$- \frac{1}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x)}$

解题步骤 1.4

使用极限幂法则把 $\sec^{2} (x)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$- \frac{1}{{(lim_{x \to π} \sec (x))}^{2}}$

解题步骤 1.5

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$- \frac{1}{\sec^{2} (lim_{x \to π} x)}$

$- \frac{1}{\sec^{2} (lim_{x \to π} x)}$

解题步骤 2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- \frac{1}{\sec^{2} (π)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$- \frac{1^{2}}{\sec^{2} (π)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (π)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\sec (π)})}^{2}$ 。

$- {(\frac{1}{\sec (π)})}^{2}$

解题步骤 3.3

将 $\sec (π)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (π)}})}^{2}$

解题步骤 3.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (π)}$ 。

$- {(1 \cos (π))}^{2}$

解题步骤 3.5

将 $\cos (π)$ 乘以 $1$ 。

$- \cos^{2} (π)$

解题步骤 3.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- {(- \cos (0))}^{2}$

解题步骤 3.7

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

解题步骤 3.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- {(- 1)}^{2}$

解题步骤 3.9

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.9.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.9.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

解题步骤 3.9.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(- 1)}^{1 + 2}$

${(- 1)}^{1 + 2}$

解题步骤 3.9.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

${(- 1)}^{3}$

${(- 1)}^{3}$

解题步骤 3.10

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1$

$- 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$