微积分学示例

$lim_{x \to π} \frac{1 - \sin (x)}{2 + 2 \cos (2 x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}{lim_{x \to π} 2 + 2 \cos (2 x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} 2 + 2 \cos (2 x)}$

解题步骤 3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $π$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} 2 + 2 \cos (2 x)}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 2 + 2 \cos (2 x)}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 2 + lim_{x \to π} 2 \cos (2 x)}$

解题步骤 6

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $π$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{2 + lim_{x \to π} 2 \cos (2 x)}$

解题步骤 7

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{2 + 2 lim_{x \to π} \cos (2 x)}$

解题步骤 8

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{2 + 2 \cos (lim_{x \to π} 2 x)}$

解题步骤 9

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{2 + 2 \cos (2 lim_{x \to π} x)}$

解题步骤 10

将 $π$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \sin (π)}{2 + 2 \cos (2 lim_{x \to π} x)}$

解题步骤 10.2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \sin (π)}{2 + 2 \cos (2 π)}$

解题步骤 11

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{1 - \sin (0)}{2 + 2 \cos (2 π)}$

解题步骤 11.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1 - 0}{2 + 2 \cos (2 π)}$

解题步骤 11.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1 + 0}{2 + 2 \cos (2 π)}$

解题步骤 11.1.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{2 + 2 \cos (2 π)}$

解题步骤 11.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{1}{2 + 2 \cos (0)}$

解题步骤 11.2.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1}{2 + 2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2 + 2}$

解题步骤 11.2.4

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{4}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{4}$

小数形式：

$0.25$

微积分学 示例

微积分学示例