微积分学示例

$lim_{x \to π} \frac{12 \cos (12 x)}{4 \cos (4 x)}$

解题步骤 1

约去 $12$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $12 \cos (12 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $4 \cos (4 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 (\cos (4 x))}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to π} \frac{3 \cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

解题步骤 2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to π} \frac{\cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$3 \frac{lim_{x \to π} \cos (12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$3 \frac{\cos (lim_{x \to π} 12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

解题步骤 5

因为项 $12$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

解题步骤 6

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (lim_{x \to π} 4 x)}$

解题步骤 7

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

解题步骤 8

将 $π$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

解题步骤 8.2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 π)}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$3 \frac{\cos (0)}{\cos (4 π)}$

解题步骤 9.1.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$3 \frac{1}{\cos (4 π)}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$3 \frac{1}{\cos (0)}$

解题步骤 9.2.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$3 (\frac{1}{1})$

解题步骤 9.3

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

约去公因数。

$3 (\frac{1}{1})$

解题步骤 9.3.2

重写表达式。

$3 \cdot 1$

解题步骤 9.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3$

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