微积分学示例

$lim_{z \to 2} \frac{\csc (z - 3)}{z}$

解题步骤 1

当 $z$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{z \to 2} \csc (z - 3)}{lim_{z \to 2} z}$

解题步骤 2

因为余割函数是连续的，将极限符号移至三角函数内。

$\frac{\csc (lim_{z \to 2} z - 3)}{lim_{z \to 2} z}$

解题步骤 3

当 $z$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\csc (lim_{z \to 2} z - lim_{z \to 2} 3)}{lim_{z \to 2} z}$

解题步骤 4

计算 $3$ 的极限值，当 $z$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{\csc (lim_{z \to 2} z - 1 \cdot 3)}{lim_{z \to 2} z}$

解题步骤 5

将 $2$ 代入所有出现 $z$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 代入 $z$ 来计算 $z$ 的极限值。

$\frac{\csc (2 - 1 \cdot 3)}{lim_{z \to 2} z}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 代入 $z$ 来计算 $z$ 的极限值。

$\frac{\csc (2 - 1 \cdot 3)}{2}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\csc (2 - 3)}{2}$

解题步骤 6.1.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$\frac{\csc (- 1)}{2}$

解题步骤 6.1.3

计算 $\csc (- 1)$ 。

$\frac{- 57.29868849}{2}$

解题步骤 6.2

用 $- 57.29868849$ 除以 $2$ 。

$- 28.64934424$

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