微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 16} x - 4}{\sqrt{x} - 16}$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $16$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 16} x - lim_{x \to 16} 4}{\sqrt{x} - 16}$

解题步骤 1.2

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $16$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 16} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

解题步骤 2

将 $16$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{16 - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 - 4}{\sqrt{x} - 16}$

解题步骤 3.1.2

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ 。

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16} \cdot \frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ 。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{(\sqrt{x} - 16) (\sqrt{x} + 16)}$

解题步骤 3.4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 16 - 16 \sqrt{x} - 256}$

解题步骤 3.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 256}$

解题步骤 3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 256}$

解题步骤 3.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

解题步骤 3.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.4.1

约去公因数。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

解题步骤 3.5.4.2

重写表达式。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{1} - 256}$

解题步骤 3.5.5

化简。

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x - 256}$

微积分学 示例

微积分学示例