微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \cos^{2} (4 x)}{x^{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

使用极限幂法则把 $\cos^{2} (4 x)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} \cos (4 x))}^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} 4 x)}{x^{2}}$

解题步骤 1.3

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

$\frac{\cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos^{2} (4 \cdot 0)}{x^{2}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\cos^{2} (0)}{x^{2}}$

解题步骤 3.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{x^{2}}$

$\frac{1}{x^{2}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$