微积分学示例

$lim_{x \to π} \frac{x (\cos (π - x))}{2}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cos (π - x)$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot lim_{x \to π} \cos (π - x)$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} π - x)$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} π - lim_{x \to π} x)$

解题步骤 5

计算 $π$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $π$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (π - lim_{x \to π} x)$

解题步骤 6

将 $π$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{2} π \cdot \cos (π - lim_{x \to π} x)$

解题步骤 6.2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{2} π \cdot \cos (π - π)$

解题步骤 7

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $π$ 。

$\frac{π}{2} \cdot \cos (π - π)$

解题步骤 7.2

从 $π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{π}{2} \cdot \cos (0)$

解题步骤 7.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{π}{2} \cdot 1$

解题步骤 7.4

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{π}{2}$

小数形式：

$1.57079632 \dots$

微积分学 示例