微积分学示例

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y - 1))$

解题步骤 1

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y - 1))$

解题步骤 2

当 $y$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

解题步骤 3

当 $y$ 趋于 $1$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $\sec^{2} (y)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

解题步骤 5

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $\tan^{2} (y - 1)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y - 1))}^{2})$

解题步骤 7

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1))$

解题步骤 8

当 $y$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 1))$

解题步骤 9

计算 $1$ 的极限值，当 $y$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

解题步骤 10

将 $1$ 代入所有出现 $y$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $1$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

解题步骤 10.2

将 $1$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

解题步骤 10.3

将 $1$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

将 $\sec^{2} (1)$ 乘以 $1$ 。

$\sec (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

解题步骤 11.1.2

计算 $\sec (1)$ 。

$\sec ({1.00015232}^{2} - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

解题步骤 11.1.3

对 $1.00015232$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

解题步骤 11.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (1 - 1))$

解题步骤 11.1.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (0))$

解题步骤 11.1.6

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\sec (1.00030467 - 0^{2})$

解题步骤 11.1.7

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sec (1.00030467 - 0)$

解题步骤 11.1.8

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\sec (1.00030467 + 0)$

解题步骤 11.2

将 $1.00030467$ 和 $0$ 相加。

$\sec (1.00030467)$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sec (1.00030467)$

小数形式：

$1.85169445 \dots$

微积分学 示例

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