微积分学示例

$lim_{z \to 0} z (\frac{e^{z^{2}} - 1}{z^{2}})$

解题步骤 1

设置极限为左极限。

$lim_{z \to 0^{-}} z (\frac{e^{z^{2}} - 1}{z^{2}})$

解题步骤 2

通过代入变量的值计算极限。

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解题步骤 2.1

将 $0$ 代入 $z$ 来计算 $z (\frac{e^{z^{2}} - 1}{z^{2}})$ 的极限值。

$z (\frac{e^{0^{2}} - 1}{0^{2}})$

解题步骤 2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$z (\frac{e^{0^{2}} - 1}{0})$

解题步骤 2.3

因为 $z (\frac{e^{0^{2}} - 1}{0})$ 无意义，所以极限不存在。

$不存在$

解题步骤 3

设置极限为右极限。

$lim_{z \to 0^{+}} z (\frac{e^{z^{2}} - 1}{z^{2}})$

解题步骤 4

通过代入变量的值计算极限。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $z$ 来计算 $z (\frac{e^{z^{2}} - 1}{z^{2}})$ 的极限值。

$z (\frac{e^{0^{2}} - 1}{0^{2}})$

解题步骤 4.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$z (\frac{e^{0^{2}} - 1}{0})$

解题步骤 4.3

因为 $z (\frac{e^{0^{2}} - 1}{0})$ 无意义，所以极限不存在。

$不存在$

解题步骤 5

如果任意一侧的极限不存在，那么该极限不存在。

$不存在$

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