微积分学示例

$lim_{x \to 1} \ln (3 x + e^{x})$

解题步骤 1

将极限移入对数中。

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x + e^{x})$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x + lim_{x \to 1} e^{x})$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\ln (3 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} e^{x})$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\ln (3 lim_{x \to 1} x + e^{lim_{x \to 1} x})$

解题步骤 5

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\ln (3 \cdot 1 + e^{lim_{x \to 1} x})$

解题步骤 5.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\ln (3 \cdot 1 + e^{1})$

$\ln (3 \cdot 1 + e^{1})$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\ln (3 + e^{1})$

解题步骤 6.2

化简。

$\ln (3 + e)$

$\ln (3 + e)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (3 + e)$

小数形式：

$1.74366838 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$