微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{5 + 6 x + \sin (x)}{6 \cos (x)}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{6}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{5 + 6 x + \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 5 + 6 x + \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 5 + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

解题步骤 4

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

解题步骤 5

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

解题步骤 6

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

解题步骤 7

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 8

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 8.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (0)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 8.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

解题步骤 9

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

解题步骤 9.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0 + 0}{\cos (0)}$

解题步骤 9.1.3

将 $5 + 0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0}{\cos (0)}$

解题步骤 9.1.4

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{\cos (0)}$

解题步骤 9.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{1}$

解题步骤 9.3

用 $5$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{6} \cdot 5$

解题步骤 9.4

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $5$ 。

$\frac{5}{6}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5}{6}$

小数形式：

$0.8\overline{3}$

微积分学 示例

微积分学示例