微积分学示例

$lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{2 \cdot x} (x - 1)}{| x - 1 |}$

解题步骤 1

制作一个表格展示函数 $\frac{\sqrt{2 \cdot x} (x - 1)}{| x - 1 |}$ 在 $x$ 从左边趋于 $1$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{\sqrt{2 \cdot x} (x - 1)}{| x - 1 |} \\ 0.9 & - 1.34164078 \\ 0.99 & - 1.40712472 \\ 0.999 & - 1.41350627 \\ 0.9999 & - 1.41414284 \end{array}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，函数值趋于 $- 1.414$ 。因此， $\frac{\sqrt{2 \cdot x} (x - 1)}{| x - 1 |}$ 在 $x$ 从左边趋于 $1$ 时的极限为 $- 1.414$ 。

$- 1.414$

微积分学 示例

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