微积分学示例

$lim_{x \to 0.785} \frac{4 x}{\tan (x)}$

解题步骤 1

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$4 lim_{x \to 0.785} \frac{x}{\tan (x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0.785$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$4 \frac{lim_{x \to 0.785} x}{lim_{x \to 0.785} \tan (x)}$

解题步骤 3

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$4 \frac{lim_{x \to 0.785} x}{\tan (lim_{x \to 0.785} x)}$

解题步骤 4

将 $0.785$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0.785$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 \frac{0.785}{\tan (lim_{x \to 0.785} x)}$

解题步骤 4.2

将 $0.785$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 \frac{0.785}{\tan (0.785)}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

分离分数。

$4 (\frac{0.785}{1} \cdot \frac{1}{\tan (0.785)})$

解题步骤 5.2

将 $\tan (0.785)$ 重写为正弦和余弦形式。

$4 (\frac{0.785}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (0.785)}{\cos (0.785)}})$

解题步骤 5.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (0.785)}{\cos (0.785)}$ 。

$4 (\frac{0.785}{1} \cdot \frac{\cos (0.785)}{\sin (0.785)})$

解题步骤 5.4

将 $\frac{\cos (0.785)}{\sin (0.785)}$ 转换成 $\cot (0.785)$ 。

$4 (\frac{0.785}{1} \cot (0.785))$

解题步骤 5.5

用 $0.785$ 除以 $1$ 。

$4 (0.785 \cot (0.785))$

解题步骤 5.6

将 $0.785$ 乘以 $\cot (0.785)$ 。

$4 \cdot 0.78562536$

解题步骤 5.7

将 $4$ 乘以 $0.78562536$ 。

$3.14250146$

微积分学 示例