微积分学示例

$lim_{x \to 0.001} \frac{8 x^{2}}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$8 lim_{x \to 0.001} \frac{x^{2}}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0.001$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$8 \frac{lim_{x \to 0.001} x^{2}}{lim_{x \to 0.001} 1 - \cos (x)}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$8 \frac{{(lim_{x \to 0.001} x)}^{2}}{lim_{x \to 0.001} 1 - \cos (x)}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $0.001$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$8 \frac{{(lim_{x \to 0.001} x)}^{2}}{lim_{x \to 0.001} 1 - lim_{x \to 0.001} \cos (x)}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0.001$ 时此极限值为常数。

$8 \frac{{(lim_{x \to 0.001} x)}^{2}}{1 - lim_{x \to 0.001} \cos (x)}$

解题步骤 6

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$8 \frac{{(lim_{x \to 0.001} x)}^{2}}{1 - \cos (lim_{x \to 0.001} x)}$

解题步骤 7

将 $0.001$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $0.001$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \frac{{0.001}^{2}}{1 - \cos (lim_{x \to 0.001} x)}$

解题步骤 7.2

将 $0.001$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \frac{{0.001}^{2}}{1 - \cos (0.001)}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

对 $0.001$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 \frac{0.000001}{1 - \cos (0.001)}$

解题步骤 8.2

乘以 $8 \frac{0.000001}{1 - \cos (0.001)}$ 。

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解题步骤 8.2.1

组合 $8$ 和 $\frac{0.000001}{1 - \cos (0.001)}$ 。

$\frac{8 \cdot 0.000001}{1 - \cos (0.001)}$

解题步骤 8.2.2

将 $8$ 乘以 $0.000001$ 。

$\frac{0.000008}{1 - \cos (0.001)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{0.000008}{1 - \cos (0.001)}$

小数形式：

$52524.78284361 \dots$

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