微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - \frac{1}{e^{x} - 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

解题步骤 3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} e^{x} - 1}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{lim_{x \to 1} e^{x} - 1}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{lim_{x \to 1} e^{x} - lim_{x \to 1} 1}$

解题步骤 7

将极限移入指数中。

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}$

解题步骤 8

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{1} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{1} - \frac{1}{e^{1} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

用 $1$ 除以 $1$ 。

$1 - \frac{1}{e^{1} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2

化简分母。

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解题步骤 10.1.2.1

化简。

$1 - \frac{1}{e - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - \frac{1}{e - 1}$

解题步骤 10.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{e - 1}{e - 1} - \frac{1}{e - 1}$

解题步骤 10.3

在公分母上合并分子。

$\frac{e - 1 - 1}{e - 1}$

解题步骤 10.4

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{e - 2}{e - 1}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{e - 2}{e - 1}$

小数形式：

$0.41802329 \dots$

微积分学 示例

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