微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (4 t)}{\sin (2 t)}$

解题步骤 1

应用三角恒等式。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (4 t)$ 重写为正弦和余弦形式。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}}{\sin (2 t)}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}}{\sin (2 t)}$ 重写为乘积形式。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)} \cdot \frac{1}{\sin (2 t)}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}$ 转换成 $\tan (4 t)$ 。

$lim_{x \to 0} \tan (4 t) \frac{1}{\sin (2 t)}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{\sin (2 t)}$ 转换成 $\csc (2 t)$ 。

$lim_{x \to 0} \tan (4 t) \csc (2 t)$

解题步骤 2

计算 $\tan (4 t) \csc (2 t)$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\tan (4 t) \csc (2 t)$

微积分学 示例