微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (- 0.1)}{\tan (5 (- 0.1))}$

解题步骤 1

应用三角恒等式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\tan (5 (- 0.1))$ 重写为正弦和余弦形式。

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (- 0.1)}{\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}}$

解题步骤 1.2

将 $\tan (- 0.1)$ 重写为正弦和余弦形式。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)}}{\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}}$

解题步骤 1.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)} \cdot \frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$

解题步骤 1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将 $\frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)}$ 转换成 $\tan (- 0.1)$ 。

$lim_{x \to 0} \tan (- 0.1) \frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$ 转换成 $\cot (5 \cdot - 0.1)$ 。

$lim_{x \to 0} \tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$

解题步骤 2

计算 $\tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$

解题步骤 3

将 $5$ 乘以 $- 0.1$ 。

$\tan (- 0.1) \cot (- 0.5)$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\tan (- 0.1) \cot (- 0.5)$

小数形式：

$0.18366138 \dots$

微积分学 示例