微积分学示例

$lim_{x \to 0} \sqrt{\frac{3^{x}}{\log (x + 10)}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 0} \frac{3^{x}}{\log (x + 10)}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 0} 3^{x}}{lim_{x \to 0} \log (x + 10)}}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \log (x + 10)}}$

解题步骤 4

将极限移入对数中。

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 10)}}$

解题步骤 6

计算 $10$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

解题步骤 7

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{3^{0}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

解题步骤 7.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{3^{0}}{\log (0 + 10)}}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1}{\log (0 + 10)}}$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将 $0$ 和 $10$ 相加。

$\sqrt{\frac{1}{\log (10)}}$

解题步骤 8.2.2

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1}{1}}$

解题步骤 8.3

用 $1$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 8.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

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