微积分学示例

$lim_{x \to 0} \cot (\ln (x))$

解题步骤 1

设置极限为左极限。

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (\ln (x))$

解题步骤 2

通过代入变量的值计算极限。

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解题步骤 2.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $\cot (\ln (x))$ 的极限值。

$\cot (\ln (0))$

解题步骤 2.2

因为 $\cot (\ln (0))$ 无意义，所以极限不存在。

$不存在$

解题步骤 3

设置极限为右极限。

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (\ln (x))$

解题步骤 4

计算右极限。

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解题步骤 4.1

制作一个表格展示函数 $\cot (\ln (x))$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \cot (\ln (x)) \\ 0.1 & 0.89814404 \\ 0.01 & - 0.10763155 \\ 0.001 & - 1.38728817 \\ 0.0001 & 4.59166223 \\ 0.00001 & 0.56904996 \\ 0.000001 & - 0.3332287 \\ 0.0000001 & - 2.29996828 \\ 0.00000001 & 2.18693809 \\ 0 & 0.31253152 \\ 0 & - 0.59413247 \end{array}$

解题步骤 4.2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $- 0.594$ 。因此， $\cot (\ln (x))$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的极限为 $- 0.594$ 。

$- 0.594$

解题步骤 5

如果任意一侧的极限不存在，那么该极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例

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