微积分学示例

$lim_{x \to 0} \arctan (\frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 1

因为分子是常数且当 $x$ 趋于 $0$ 时分母趋于 $0$ ，所以分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于无穷大。

$\infty$

解题步骤 2

由于 $lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} = \infty$ ，因此将 $\frac{1}{x^{2}}$ 代入 $t$ ，并使 $t$ 趋于 $\infty$ 。

$lim_{t \to \infty} \arctan (t)$

解题步骤 3

当 $t$ 趋于 $\infty$ 时，极限为 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{π}{2}$

小数形式：

$1.57079632 \dots$

微积分学 示例