微积分学示例

$lim_{x \to 0} (1) \sin (\frac{1}{x})$

解题步骤 1

将 $\sin (\frac{1}{x})$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} \sin (\frac{1}{x})$

解题步骤 2

考虑左极限。

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{x})$

解题步骤 3

制作一个表格展示函数 $\sin (\frac{1}{x})$ 在 $x$ 从左边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $- 0.994$ 。因此， $\sin (\frac{1}{x})$ 在 $x$ 从左边趋于 $0$ 时的极限为 $- 0.994$ 。

$- 0.994$

解题步骤 5

考虑右极限。

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{1}{x})$

解题步骤 6

制作一个表格展示函数 $\sin (\frac{1}{x})$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.54402111 \\ 0.01 & - 0.50636564 \\ 0.001 & - 0.38780942 \\ 0.0001 & - 0.38780942 \end{array}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $- 0.388$ 。因此， $\sin (\frac{1}{x})$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的极限为 $- 0.388$ 。

$- 0.388$

解题步骤 8

因为左极限和右极限不相等，所以极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例

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