微积分学示例

$lim_{x \to 0} x (x^{x})$

解题步骤 1

将 $x$ 乘以 $x^{x}$ 。

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解题步骤 1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to 0} x^{1} x^{x}$

解题步骤 1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$lim_{x \to 0} x^{1 + x}$

解题步骤 2

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 2.1

将 $x^{1 + x}$ 重写为 $e^{\ln (x^{1 + x})}$ 。

$lim_{x \to 0} e^{\ln (x^{1 + x})}$

解题步骤 2.2

通过将 $1 + x$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{1 + x})$ 。

$lim_{x \to 0} e^{(1 + x) \ln (x)}$

解题步骤 3

因为 $e^{(1 + x) \ln (x)}$ 的定义域中没有 $0$ 左侧的值，所以该极限不存在。

$不存在$

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