微积分学示例

$lim_{x \to 12} \frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $12$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 12} \sqrt{x - 3} - 2}{lim_{x \to 12} x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $12$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 12} \sqrt{x - 3} - lim_{x \to 12} 2}{lim_{x \to 12} x}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 12} x - 3} - lim_{x \to 12} 2}{lim_{x \to 12} x}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $12$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 12} x - lim_{x \to 12} 3} - lim_{x \to 12} 2}{lim_{x \to 12} x}$

解题步骤 5

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $12$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 12} x - 1 \cdot 3} - lim_{x \to 12} 2}{lim_{x \to 12} x}$

解题步骤 6

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $12$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 12} x - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 12} x}$

解题步骤 7

将 $12$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $12$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{12 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 12} x}$

解题步骤 7.2

将 $12$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{12 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 2}{12}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{12 - 3} - 1 \cdot 2}{12}$

解题步骤 8.2

从 $12$ 中减去 $3$ 。

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 2}{12}$

解题步骤 8.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 2}{12}$

解题步骤 8.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{12}$

解题步骤 8.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 - 2}{12}$

解题步骤 8.6

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{12}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{12}$

小数形式：

$0.08\overline{3}$

微积分学 示例

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