微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 1} (x) (x^{3} - x^{2})}{x - 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} x^{3} - x^{2}}{x - 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot (lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x^{2})}{x - 1}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x^{2})}{x - 1}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

解题步骤 5

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 \cdot (1^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

解题步骤 5.3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 \cdot (1^{3} - 1^{2})}{x - 1}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

将 $1^{3} - 1^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1^{3} - 1^{2}}{x - 1}$

解题步骤 6.2

化简分子。

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解题步骤 6.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 - 1^{2}}{x - 1}$

解题步骤 6.2.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 6.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

解题步骤 6.2.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{x - 1}$

解题步骤 6.3

用 $0$ 除以 $x - 1$ 。

$0$

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