微积分学示例

$lim_{x \to - 2} \frac{t^{3} + 8}{t + 2}$

解题步骤 1

计算 $\frac{t^{3} + 8}{t + 2}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

$\frac{t^{3} + 8}{t + 2}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{t^{3} + 2^{3}}{t + 2}$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = t$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(t + 2) (t^{2} - t \cdot 2 + 2^{2})}{t + 2}$

解题步骤 2.1.3

化简。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 2^{2})}{t + 2}$

解题步骤 2.1.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 4)}{t + 2}$

解题步骤 2.2

约去 $t + 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 4)}{t + 2}$

解题步骤 2.2.2

用 $t^{2} - 2 t + 4$ 除以 $1$ 。

$t^{2} - 2 t + 4$

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