微积分学示例

$lim_{x \to - 2} {(1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

使用极限幂法则把 ${(1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$ 的指数 $\frac{3}{2}$ 移到极限外。

${(lim_{x \to - 2} 1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{x \to - 2} 1 - lim_{x \to - 2} 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

${(1 - lim_{x \to - 2} 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(1 - 4 lim_{x \to - 2} x)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(1 - 4 \cdot - 2)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

${(1 + 8)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$9^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

${(3^{2})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 3.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

约去公因数。

$3^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 3.5.2

重写表达式。

$3^{3}$

解题步骤 3.6

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27$

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