微积分学示例

$lim_{x \to 1^{-}} \sqrt{\frac{x + 4}{x + 9}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 4}{x + 9}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

解题步骤 4

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 9}}$

解题步骤 6

计算 $9$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

解题步骤 7

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{1 + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

解题步骤 7.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{1 + 4}{1 + 9}}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{\frac{5}{1 + 9}}$

解题步骤 8.2

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{\frac{5}{10}}$

解题步骤 8.3

约去 $5$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10}}$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 8.4

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 8.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 8.6

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 8.7

合并和化简分母。

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解题步骤 8.7.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 8.7.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 8.7.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 8.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 8.7.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 8.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 8.7.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$0.70710678 \dots$

微积分学 示例

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