微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{\tan (6 x)}{\sin (3 x)}$

解题步骤 1

应用三角恒等式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\tan (6 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (3 x)}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (3 x)}$ 重写为乘积形式。

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}$

解题步骤 1.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}$ 转换成 $\tan (6 x)$ 。

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \frac{1}{\sin (3 x)}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{\sin (3 x)}$ 转换成 $\csc (3 x)$ 。

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \csc (3 x)$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

解题步骤 3

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\tan (lim_{x \to 1} 6 x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

解题步骤 4

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

解题步骤 5

因为余割函数是连续的，将极限符号移至三角函数内。

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot \csc (lim_{x \to 1} 3 x)$

解题步骤 6

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot \csc (3 lim_{x \to 1} x)$

解题步骤 7

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\tan (6 \cdot 1) \cdot \csc (3 lim_{x \to 1} x)$

解题步骤 7.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\tan (6 \cdot 1) \cdot \csc (3 \cdot 1)$

解题步骤 8

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\tan (6) \cdot \csc (3 \cdot 1)$

解题步骤 8.2

计算 $\tan (6)$ 。

$0.10510423 \cdot \csc (3 \cdot 1)$

解题步骤 8.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$0.10510423 \cdot \csc (3)$

解题步骤 8.4

计算 $\csc (3)$ 。

$0.10510423 \cdot 19.1073226$

解题步骤 8.5

将 $0.10510423$ 乘以 $19.1073226$ 。

$2.00826053$

微积分学 示例

微积分学示例