微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x - 4}{lim_{x \to 1} \sqrt{x} - 2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}{lim_{x \to 1} \sqrt{x} - 2}$

解题步骤 3

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 1} \sqrt{x} - 2}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 2}$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 2}$

解题步骤 6

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2}$

解题步骤 7

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2}$

解题步骤 7.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{\sqrt{1} - 1 \cdot 2}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1 - 4}{\sqrt{1} - 1 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 3}{\sqrt{1} - 1 \cdot 2}$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{- 3}{1 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 8.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 3}{1 - 2}$

解题步骤 8.2.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 8.3

用 $- 3$ 除以 $- 1$ 。

$3$

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