微积分学示例

$lim_{x \to 1.57079632} \frac{19 \cos^{2} (x)}{13 - 13 \sin (x)}$

解题步骤 1

因为项 $19$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$19 lim_{x \to 1.57079632} \frac{\cos^{2} (x)}{13 - 13 \sin (x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1.57079632$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$19 \frac{lim_{x \to 1.57079632} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - 13 \sin (x)}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $\cos^{2} (x)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$19 \frac{{(lim_{x \to 1.57079632} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - 13 \sin (x)}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - 13 \sin (x)}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $1.57079632$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - lim_{x \to 1.57079632} 13 \sin (x)}$

解题步骤 6

计算 $13$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1.57079632$ 时此极限值为常数。

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{13 - lim_{x \to 1.57079632} 13 \sin (x)}$

解题步骤 7

因为项 $13$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{13 - 13 lim_{x \to 1.57079632} \sin (x)}$

解题步骤 8

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{13 - 13 \sin (lim_{x \to 1.57079632} x)}$

解题步骤 9

将 $1.57079632$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $1.57079632$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$19 \frac{\cos^{2} (1.57079632)}{13 - 13 \sin (lim_{x \to 1.57079632} x)}$

解题步骤 9.2

将 $1.57079632$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$19 \frac{\cos^{2} (1.57079632)}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

计算 $\cos (1.57079632)$ 。

$19 \frac{{(0)}^{2}}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

解题步骤 10.1.2

对 $0$ 进行 $2$ 次方运算。

$19 \frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

解题步骤 10.2

乘以 $19 \frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$ 。

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解题步骤 10.2.1

组合 $19$ 和 $\frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$ 。

$\frac{19 \cdot 0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

解题步骤 10.2.2

将 $19$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

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