微积分学示例

$lim_{x \to - 3} 6 - 3 x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - 3} 6 - lim_{x \to - 3} 3 x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

解题步骤 2

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$6 - lim_{x \to - 3} 3 x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot lim_{x \to - 3} \frac{3}{5 x^{- 4}}$

解题步骤 5

因为项 $\frac{3}{5}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} lim_{x \to - 3} \frac{1}{x^{- 4}}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x^{- 4}}$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{lim_{x \to - 3} x^{- 4}}$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $x^{- 4}$ 的指数 $- 4$ 移到极限外。

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{- 4}}$

解题步骤 9

将 $- 3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$6 - 3 \cdot - 3 \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{- 4}}$

解题步骤 9.2

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$6 - 3 \cdot - 3 \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$6 + 9 \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $9 (\frac{3}{5})$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

组合 $9$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$6 + \frac{9 \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$6 + \frac{27}{5} \cdot \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

解题步骤 10.1.3

合并。

$6 + \frac{27 \cdot 1}{5 {(- 3)}^{- 4}}$

解题步骤 10.1.4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(- 3)}^{- 4}$ 移动到分子。

$6 + \frac{27 {(- 3)}^{4}}{5}$

解题步骤 10.1.5

对 $- 3$ 进行 $4$ 次方运算。

$6 + \frac{27 \cdot 81}{5}$

解题步骤 10.1.6

将 $27$ 乘以 $81$ 。

$6 + \frac{2187}{5}$

解题步骤 10.2

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2187}{5}$

解题步骤 10.3

组合 $6$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{2187}{5}$

解题步骤 10.4

在公分母上合并分子。

$\frac{6 \cdot 5 + 2187}{5}$

解题步骤 10.5

化简分子。

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解题步骤 10.5.1

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{30 + 2187}{5}$

解题步骤 10.5.2

将 $30$ 和 $2187$ 相加。

$\frac{2217}{5}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2217}{5}$

小数形式：

$443.4$

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