微积分学示例

$lim_{x \to 2} (x \sin (2 x)) + 10 e^{- 0.356 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 2} x \sin (2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 2} x \cdot lim_{x \to 2} \sin (2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (lim_{x \to 2} 2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

解题步骤 5

因为项 $10$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 lim_{x \to 2} e^{- 0.356 x}$

解题步骤 6

将极限移入指数中。

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{lim_{x \to 2} - 0.356 x}$

解题步骤 7

因为项 $- 0.356$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 8

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \cdot \sin (2 \cdot 2) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 8.3

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \cdot \sin (2 \cdot 2) + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 \cdot \sin (4) + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

解题步骤 9.1.2

计算 $\sin (4)$ 。

$2 \cdot 0.06975647 + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

解题步骤 9.1.3

将 $2$ 乘以 $0.06975647$ 。

$0.13951294 + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

解题步骤 9.1.4

将 $- 0.356$ 乘以 $2$ 。

$0.13951294 + 10 e^{- 0.712}$

解题步骤 9.1.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$0.13951294 + 10 \frac{1}{e^{0.712}}$

解题步骤 9.1.6

组合 $10$ 和 $\frac{1}{e^{0.712}}$ 。

$0.13951294 + \frac{10}{e^{0.712}}$

解题步骤 9.2

将 $0.13951294$ 和 $\frac{10}{e^{0.712}}$ 相加。

$5.04613186$

微积分学 示例

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