微积分学示例

$lim_{x \to 2} \frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$

解题步骤 1

计算 $\frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\ln (\frac{1.9}{2})}{1.9 - 2}$

解题步骤 2.1.2

用 $1.9$ 除以 $2$ 。

$\frac{\ln (0.95)}{1.9 - 2}$

解题步骤 2.2

从 $1.9$ 中减去 $2$ 。

$\frac{\ln (0.95)}{- 0.1}$

解题步骤 2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\ln (0.95)}{0.1}$

解题步骤 2.4

使用近似值替换 $e$ 。

$- \frac{\log_{2.71828182} (0.95)}{0.1}$

解题步骤 2.5

$0.95$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 0.05129329$ 。

$- \frac{- 0.05129329}{0.1}$

解题步骤 2.6

用 $- 0.05129329$ 除以 $0.1$ 。

$- - 0.51293294$

解题步骤 2.7

将 $- 1$ 乘以 $- 0.51293294$ 。

$0.51293294$

微积分学 示例