微积分学示例

$lim_{x \to 4} \sqrt[3]{\frac{x}{- 7 x + 1}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 4} \frac{x}{- 7 x + 1}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} - 7 x + 1}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- lim_{x \to 4} 7 x + lim_{x \to 4} 1}}$

解题步骤 4

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- 7 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 1}}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- 7 lim_{x \to 4} x + 1}}$

解题步骤 6

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 7 lim_{x \to 4} x + 1}}$

解题步骤 6.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 7 \cdot 4 + 1}}$

解题步骤 7

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $- 7$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 28 + 1}}$

解题步骤 7.2

将 $- 28$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 27}}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

$\sqrt[3]{- \frac{4}{27}}$

解题步骤 7.4

将 $- \frac{4}{27}$ 重写为 ${(- \frac{1}{3})}^{3} \cdot 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.4.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{4}{27}}$

解题步骤 7.4.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $1^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 4}{27}}$

解题步骤 7.4.3

从 $27$ 中因式分解出完全幂数 $3^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot 1}}$

解题步骤 7.4.4

重新整理分数 $\frac{1^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot 1}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 4)}$

解题步骤 7.4.5

将 ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}$ 重写为 ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- \frac{1}{3})}^{3} \cdot 4}$

解题步骤 7.5

从根式下提出各项。

$- \frac{1}{3} \sqrt[3]{4}$

解题步骤 7.6

组合 $\sqrt[3]{4}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$- \frac{\sqrt[3]{4}}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt[3]{4}}{3}$

小数形式：

$- 0.52913368 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例