微积分学示例

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 2} - lim_{x \to 4} \sqrt{2}}{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 2} - lim_{x \to 4} \sqrt{2}}{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 2} - lim_{x \to 4} \sqrt{2}}{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 2} - lim_{x \to 4} \sqrt{2}}{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 6

计算 $\sqrt{2}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 7

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{4 + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 7.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{4 + 2} - \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$0.25881904 \dots$

微积分学 示例