微积分学示例

$\frac{x^{2}}{| x |}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = | x |$ 。

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 3

$| x |$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{x}{| x |}$ 。

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 4

组合 $\frac{x}{| x |}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.1.2

将 $2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}$ 中的因式重新排序。

$\frac{2 x | x | - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.2

重新排序项。

$\frac{- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.3

化简分子。

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解题步骤 6.3.1

从 $- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.1

从 $- \frac{x^{3}}{| x |}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.2

从 $2 x | x |$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.3.1.3

从 $x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + 2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.3.2

要将 $2 | x |$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{| x |}{| x |}$ 。

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{2 | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.3.4

化简分子。

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解题步骤 6.3.4.1

乘以 $2 | x | | x |$ 。

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解题步骤 6.3.4.1.1

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.3.4.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.3.4.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.3.4.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.3.4.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.3.4.2

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.3.4.3

将 $- x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

解题步骤 6.4

去掉 ${| x |}^{2}$ 的绝对值符号，因为偶次幂的求幂结果恒为正。

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

解题步骤 6.5

组合 $x$ 和 $\frac{x^{2}}{| x |}$ 。

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

解题步骤 6.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.6.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.6.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

解题步骤 6.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{x^{2}}$

解题步骤 6.6.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{x^{3}}{| x |}}{x^{2}}$

解题步骤 6.7

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{3}}{| x |} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 6.8

合并。

$\frac{x^{3} \cdot 1}{| x | x^{2}}$

解题步骤 6.9

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.9.1

从 $x^{3} \cdot 1$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{| x | x^{2}}$

解题步骤 6.9.2

约去公因数。

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解题步骤 6.9.2.1

从 $| x | x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

解题步骤 6.9.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

解题步骤 6.9.2.3

重写表达式。

$\frac{x \cdot 1}{| x |}$

解题步骤 6.10

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{| x |}$

微积分学 示例

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