微积分学示例

$2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$

解题步骤 1

根据加法法则， $2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$ 。

$\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $2.8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2.8 x^{- 3}$ 对 $x$ 的导数是 $2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ 。

$2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 3$ 。

$2.8 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 2.3

将 $- 3$ 乘以 $2.8$ 。

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}]$ 。

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解题步骤 3.1

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 x}] + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 3.2

因为 $- \frac{0.6}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{0.6}{3 x}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 8.4 x^{- 4} + 1 (\frac{0.6}{3}) x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 3.6

将 $\frac{0.6}{3}$ 乘以 $1$ 。

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 3.7

组合 $\frac{0.6}{3}$ 和 $x^{- 2}$ 。

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6 x^{- 2}}{3} + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 3.8

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + \frac{d}{d x} [7]$

解题步骤 4

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 8.4 \frac{1}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

解题步骤 5.2

合并项。

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解题步骤 5.2.1

组合 $- 8.4$ 和 $\frac{1}{x^{4}}$ 。

$\frac{- 8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

解题步骤 5.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

解题步骤 5.2.3

将 $- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$

解题步骤 5.3

重新排序项。

$\frac{0.6}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

解题步骤 5.4

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1

从 $0.6$ 中分解出因数 $0.6$ 。

$\frac{0.6 (1)}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

解题步骤 5.4.2

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{0.6 (1)}{3 (x^{2})} - \frac{8.4}{x^{4}}$

解题步骤 5.4.3

分离分数。

$\frac{0.6}{3} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

解题步骤 5.4.4

用 $0.6$ 除以 $3$ 。

$0.2 \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

解题步骤 5.4.5

组合 $0.2$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{0.2}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

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