微积分学示例

$2.7 (\frac{x}{2}) + (18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})$

解题步骤 1

根据加法法则， $2.7 (\frac{x}{2}) + (18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$ 。

$\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})]$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $2.7$ 和 $\frac{x}{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{2.7 x}{2}] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

解题步骤 2.2

因为 $\frac{2.7}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2.7 x}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{2.7}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{2.7}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2.7}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

解题步骤 2.4

将 $\frac{2.7}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2.7}{2} + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$ 。

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解题步骤 3.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 18 + 1.1 x$ 且 $g (x) = \frac{120}{x}$ 。

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) \frac{d}{d x} [\frac{120}{x}] + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

解题步骤 3.2

因为 $120$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{120}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

解题步骤 3.5

根据加法法则， $18 + 1.1 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [1.1 x]$ 。

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [1.1 x])$

解题步骤 3.6

因为 $18$ 对于 $x$ 是常数，所以 $18$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + \frac{d}{d x} [1.1 x])$

解题步骤 3.7

因为 $1.1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1.1 x$ 对 $x$ 的导数是 $1.1 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \cdot 1)$

解题步骤 3.9

将 $- 1$ 乘以 $120$ 。

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \cdot 1)$

解题步骤 3.10

将 $1.1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} (0 + 1.1)$

解题步骤 3.11

将 $0$ 和 $1.1$ 相加。

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} \cdot 1.1$

解题步骤 3.12

组合 $\frac{120}{x}$ 和 $1.1$ 。

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120 \cdot 1.1}{x}$

解题步骤 3.13

将 $120$ 乘以 $1.1$ 。

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{132}{x}$

解题步骤 3.14

要将 $(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) x}{x} + \frac{132}{x}$

解题步骤 3.15

在公分母上合并分子。

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) x + 132}{x}$

解题步骤 3.16

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 (x^{1} x^{- 2})) + 132}{x}$

解题步骤 3.17

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{1 - 2}) + 132}{x}$

解题步骤 3.18

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 1}) + 132}{x}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 (- 120 \frac{1}{x}) + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

解题步骤 4.3

合并项。

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解题步骤 4.3.1

组合 $- 120$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 \frac{- 120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

解题步骤 4.3.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 (- \frac{120}{x}) + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

解题步骤 4.3.3

将 $- 1$ 乘以 $18$ 。

$\frac{2.7}{2} + \frac{- 18 \frac{120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

解题步骤 4.3.4

组合 $- 18$ 和 $\frac{120}{x}$ 。

$\frac{2.7}{2} + \frac{\frac{- 18 \cdot 120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

解题步骤 4.3.5

将 $- 18$ 乘以 $120$ 。

$\frac{2.7}{2} + \frac{\frac{- 2160}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

解题步骤 4.3.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

解题步骤 4.3.7

组合 $- 120$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x \frac{- 120}{x} + 132}{x}$

解题步骤 4.3.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x (- \frac{120}{x}) + 132}{x}$

解题步骤 4.3.9

将 $- 1$ 乘以 $1.1$ 。

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} - 1.1 x \frac{120}{x} + 132}{x}$

解题步骤 4.3.10

组合 $- 1.1$ 和 $\frac{120}{x}$ 。

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + x \frac{- 1.1 \cdot 120}{x} + 132}{x}$

解题步骤 4.3.11

将 $- 1.1$ 乘以 $120$ 。

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + x \frac{- 132}{x} + 132}{x}$

解题步骤 4.3.12

组合 $x$ 和 $\frac{- 132}{x}$ 。

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{x \cdot - 132}{x} + 132}{x}$

解题步骤 4.3.13

将 $- 132$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{- 132 \cdot x}{x} + 132}{x}$

解题步骤 4.3.14

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.14.1

约去公因数。

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{- 132 x}{x} + 132}{x}$

解题步骤 4.3.14.2

用 $- 132$ 除以 $1$ 。

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} - 132 + 132}{x}$

解题步骤 4.3.15

将 $- 132$ 和 $132$ 相加。

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 0}{x}$

解题步骤 4.3.16

将 $- \frac{2160}{x}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x}}{x}$

解题步骤 4.3.17

将 $\frac{- \frac{2160}{x}}{x}$ 重写为乘积形式。

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 4.3.18

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{2160}{x}$ 。

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x \cdot x}$

解题步骤 4.3.19

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1} x}$

解题步骤 4.3.20

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1} x^{1}}$

解题步骤 4.3.21

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.22

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{2}}$

解题步骤 4.4

重新排序项。

$- \frac{2160}{x^{2}} + \frac{2.7}{2}$

解题步骤 4.5

用 $2.7$ 除以 $2$ 。

$- \frac{2160}{x^{2}} + 1.35$

微积分学 示例

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