微积分学示例

${(3 x - 2)}^{2} {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}$

解题步骤 1

将 ${(3 x - 2)}^{2}$ 重写为 $(3 x - 2) (3 x - 2)$ 。

$\frac{d}{d x} [(3 x - 2) (3 x - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 2) (3 x - 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

解题步骤 3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

解题步骤 3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

解题步骤 3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

解题步骤 3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

解题步骤 3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

解题步骤 3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

解题步骤 4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 9 x^{2} - 12 x + 4$ 且 $g (x) = {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}$ 。

$(9 x^{2} - 12 x + 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 2 x)}^{3}] + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

解题步骤 5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = 5 x^{2} + 2 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $5 x^{2} + 2 x$ 。

$(9 x^{2} - 12 x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$(9 x^{2} - 12 x + 4) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

解题步骤 5.3

使用 $5 x^{2} + 2 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(9 x^{2} - 12 x + 4) (3 {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

解题步骤 6

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $3$ 移到 $9 x^{2} - 12 x + 4$ 的左侧。

$3 \cdot (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2 x] + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

解题步骤 6.2

根据加法法则， $5 x^{2} + 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

解题步骤 6.3

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

解题步骤 6.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

解题步骤 6.5

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + \frac{d}{d x} [2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

解题步骤 6.6

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2 \frac{d}{d x} [x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

解题步骤 6.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2 \cdot 1) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

解题步骤 6.8

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

解题步骤 6.9

根据加法法则， $9 x^{2} - 12 x + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 6.10

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 6.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 6.12

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 6.13

因为 $- 12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 12 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 6.14

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 6.15

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12 + \frac{d}{d x} [4])$

解题步骤 6.16

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12 + 0)$

解题步骤 6.17

将 $18 x - 12$ 和 $0$ 相加。

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

运用分配律。

$(3 (9 x^{2}) + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

解题步骤 7.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$(27 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

解题步骤 7.3

将 $- 12$ 乘以 $3$ 。

$(27 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

解题步骤 7.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$(27 x^{2} - 36 x + 12) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

解题步骤 7.5

从 $(27 x^{2} - 36 x + 12) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$ 中分解出因数 ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.5.1

从 $(27 x^{2} - 36 x + 12) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2)$ 中分解出因数 ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ 。

${(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2)) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

解题步骤 7.5.2

从 ${(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$ 中分解出因数 ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ 。

${(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2)) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.5.3

从 ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2)) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$ 中分解出因数 ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ 。

${(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.6

将 ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ 重写为 $(5 x^{2} + 2 x) (5 x^{2} + 2 x)$ 。

$(5 x^{2} + 2 x) (5 x^{2} + 2 x) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.7

使用 FOIL 方法展开 $(5 x^{2} + 2 x) (5 x^{2} + 2 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.7.1

运用分配律。

$(5 x^{2} (5 x^{2} + 2 x) + 2 x (5 x^{2} + 2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.7.2

运用分配律。

$(5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2} + 2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.7.3

运用分配律。

$(5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.8.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.8.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$(5 \cdot 5 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.8.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$(5 \cdot 5 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(5 \cdot 5 x^{2 + 2} + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$(5 \cdot 5 x^{4} + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$(25 x^{4} + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.8.1.5.1

移动 $x$ 。

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.8.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{1 + 2} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{3} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.6

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.8.1.8.1

移动 $x^{2}$ 。

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 (x^{2} x) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.8.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.8.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 x^{2 + 1} + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 x^{3} + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.9

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 2 \cdot 2 x \cdot x) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.8.1.11.1

移动 $x$ 。

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 2 \cdot 2 (x \cdot x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.11.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2}) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.1.12

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 4 x^{2}) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.8.2

将 $10 x^{3}$ 和 $10 x^{3}$ 相加。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.9.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2)$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 x^{2} (10 x) + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.9.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 x^{2} x + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.9.2.2.1

移动 $x$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 (x \cdot x^{2}) + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.9.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 (x^{1} x^{2}) + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 x^{1 + 2} + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.2.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.2.3

将 $27$ 乘以 $10$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.2.4

将 $2$ 乘以 $27$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 36 \cdot 10 x \cdot x - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.2.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.9.2.6.1

移动 $x$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 36 \cdot 10 (x \cdot x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.2.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 36 \cdot 10 x^{2} - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.2.7

将 $- 36$ 乘以 $10$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 360 x^{2} - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.2.8

将 $2$ 乘以 $- 36$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 360 x^{2} - 72 x + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.2.9

将 $10$ 乘以 $12$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 360 x^{2} - 72 x + 120 x + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.2.10

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 360 x^{2} - 72 x + 120 x + 24 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.3

从 $54 x^{2}$ 中减去 $360 x^{2}$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} - 72 x + 120 x + 24 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.4

将 $- 72 x$ 和 $120 x$ 相加。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.5

使用 FOIL 方法展开 $(5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.9.5.1

运用分配律。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 x^{2} (18 x - 12) + 2 x (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.5.2

运用分配律。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 x^{2} (18 x) + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x - 12))$

解题步骤 7.9.5.3

运用分配律。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 x^{2} (18 x) + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

解题步骤 7.9.6

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.9.6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.9.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

解题步骤 7.9.6.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.9.6.1.2.1

移动 $x$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

解题步骤 7.9.6.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.9.6.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

解题步骤 7.9.6.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

解题步骤 7.9.6.1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

解题步骤 7.9.6.1.3

将 $5$ 乘以 $18$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

解题步骤 7.9.6.1.4

将 $- 12$ 乘以 $5$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

解题步骤 7.9.6.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 2 \cdot 18 x \cdot x + 2 x \cdot - 12)$

解题步骤 7.9.6.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.9.6.1.6.1

移动 $x$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 2 \cdot 18 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 12)$

解题步骤 7.9.6.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 2 \cdot 18 x^{2} + 2 x \cdot - 12)$

解题步骤 7.9.6.1.7

将 $2$ 乘以 $18$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 36 x^{2} + 2 x \cdot - 12)$

解题步骤 7.9.6.1.8

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 36 x^{2} - 24 x)$

解题步骤 7.9.6.2

将 $- 60 x^{2}$ 和 $36 x^{2}$ 相加。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 24 x^{2} - 24 x)$

解题步骤 7.10

将 $270 x^{3}$ 和 $90 x^{3}$ 相加。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (360 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 - 24 x^{2} - 24 x)$

解题步骤 7.11

从 $- 306 x^{2}$ 中减去 $24 x^{2}$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (360 x^{3} - 330 x^{2} + 48 x + 24 - 24 x)$

解题步骤 7.12

从 $48 x$ 中减去 $24 x$ 。

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (360 x^{3} - 330 x^{2} + 24 x + 24)$

解题步骤 7.13

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (360 x^{3} - 330 x^{2} + 24 x + 24)$ 。

$25 x^{4} (360 x^{3}) + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.14.1

使用乘法的交换性质重写。

$25 \cdot 360 x^{4} x^{3} + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.14.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$25 \cdot 360 (x^{3} x^{4}) + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$25 \cdot 360 x^{3 + 4} + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.2.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$25 \cdot 360 x^{7} + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.3

将 $25$ 乘以 $360$ 。

$9000 x^{7} + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.4

使用乘法的交换性质重写。

$9000 x^{7} + 25 \cdot - 330 x^{4} x^{2} + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.5

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.14.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$9000 x^{7} + 25 \cdot - 330 (x^{2} x^{4}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9000 x^{7} + 25 \cdot - 330 x^{2 + 4} + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.5.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$9000 x^{7} + 25 \cdot - 330 x^{6} + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.6

将 $25$ 乘以 $- 330$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.7

使用乘法的交换性质重写。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 x^{4} x + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.8

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.14.8.1

移动 $x$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 (x \cdot x^{4}) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.14.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 (x^{1} x^{4}) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 x^{1 + 4} + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.8.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 x^{5} + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.9

将 $25$ 乘以 $24$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.10

将 $24$ 乘以 $25$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.11

使用乘法的交换性质重写。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 \cdot 360 x^{3} x^{3} + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.12

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.14.12.1

移动 $x^{3}$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 \cdot 360 (x^{3} x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 \cdot 360 x^{3 + 3} + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.12.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 \cdot 360 x^{6} + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.13

将 $20$ 乘以 $360$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.14

使用乘法的交换性质重写。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 \cdot - 330 x^{3} x^{2} + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.15

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.14.15.1

移动 $x^{2}$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 \cdot - 330 (x^{2} x^{3}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.15.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 \cdot - 330 x^{2 + 3} + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.15.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 \cdot - 330 x^{5} + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.16

将 $20$ 乘以 $- 330$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.17

使用乘法的交换性质重写。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 x^{3} x + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.18

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.14.18.1

移动 $x$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 (x \cdot x^{3}) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.18.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.14.18.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 (x^{1} x^{3}) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.18.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 x^{1 + 3} + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.18.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.19

将 $20$ 乘以 $24$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.20

将 $24$ 乘以 $20$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.21

使用乘法的交换性质重写。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 \cdot 360 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.22

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.14.22.1

移动 $x^{3}$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 \cdot 360 (x^{3} x^{2}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.22.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 \cdot 360 x^{3 + 2} + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.22.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 \cdot 360 x^{5} + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.23

将 $4$ 乘以 $360$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.24

使用乘法的交换性质重写。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 \cdot - 330 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.25

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.14.25.1

移动 $x^{2}$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 \cdot - 330 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.25.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 \cdot - 330 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.25.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 \cdot - 330 x^{4} + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.26

将 $4$ 乘以 $- 330$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.27

使用乘法的交换性质重写。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.28

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.14.28.1

移动 $x$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.28.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.14.28.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.28.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.28.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.29

将 $4$ 乘以 $24$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 24$

解题步骤 7.14.30

将 $24$ 乘以 $4$ 。

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

解题步骤 7.15

将 $- 8250 x^{6}$ 和 $7200 x^{6}$ 相加。

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

解题步骤 7.16

从 $600 x^{5}$ 中减去 $6600 x^{5}$ 。

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 6000 x^{5} + 600 x^{4} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

解题步骤 7.17

将 $- 6000 x^{5}$ 和 $1440 x^{5}$ 相加。

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 4560 x^{5} + 600 x^{4} + 480 x^{4} + 480 x^{3} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

解题步骤 7.18

将 $600 x^{4}$ 和 $480 x^{4}$ 相加。

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 4560 x^{5} + 1080 x^{4} + 480 x^{3} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

解题步骤 7.19

从 $1080 x^{4}$ 中减去 $1320 x^{4}$ 。

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 4560 x^{5} - 240 x^{4} + 480 x^{3} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

解题步骤 7.20

将 $480 x^{3}$ 和 $96 x^{3}$ 相加。

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 4560 x^{5} - 240 x^{4} + 576 x^{3} + 96 x^{2}$

微积分学 示例

微积分学示例