微积分学示例

$y + 2 x - \sqrt{y^{4}}$

解题步骤 1

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [y + 2 x - \sqrt{{(y^{2})}^{2}}]$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{d}{d x} [y + 2 x - y^{2}]$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $y + 2 x - y^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

解题步骤 3.2

因为 $y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $y$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$0 + 2 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

解题步骤 5

因为 $- y^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- y^{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 2 + 0$

解题步骤 6

合并项。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$2 + 0$

解题步骤 6.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$2$

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