微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{8} \frac{{(- 1)}^{n - 1} \sqrt{n}}{n + 1}$

解题步骤 1

展开 $n$ 每个取值的序列。

$\frac{{(- 1)}^{1 - 1} \sqrt{1}}{1 + 1} + \frac{{(- 1)}^{2 - 1} \sqrt{2}}{2 + 1} + \frac{{(- 1)}^{3 - 1} \sqrt{3}}{3 + 1} + \dots + \frac{{(- 1)}^{8 - 1} \sqrt{8}}{8 + 1}$

解题步骤 2

化简展开式。

$\frac{1}{10} - \frac{5 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{6} - \frac{\sqrt{6}}{7} + \frac{\sqrt{7}}{8}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{10} - \frac{5 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{6} - \frac{\sqrt{6}}{7} + \frac{\sqrt{7}}{8}$

小数形式：

$0.10080830 \dots$

微积分学 示例

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