微积分学示例

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5}$

解题步骤 1

分解总和使 $y$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5} = \sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5} + \sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$

解题步骤 2

计算 $\sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5}$ 。

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解题步骤 2.1

从总和中因式分解出 $- \frac{21}{5}$ 。

$(- \frac{21}{5}) \sum_{y = 1}^{8} y$

解题步骤 2.2

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(- \frac{21}{5}) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{8 \cdot 9}{2}$

解题步骤 2.4.2

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{72}{2}$

解题步骤 2.4.3

用 $72$ 除以 $2$ 。

$- \frac{21}{5} \cdot 36$

解题步骤 2.4.4

乘以 $- \frac{21}{5} \cdot 36$ 。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $36$ 乘以 $- 1$ 。

$- 36 (\frac{21}{5})$

解题步骤 2.4.4.2

组合 $- 36$ 和 $\frac{21}{5}$ 。

$\frac{- 36 \cdot 21}{5}$

解题步骤 2.4.4.3

将 $- 36$ 乘以 $21$ 。

$\frac{- 756}{5}$

$\frac{- 756}{5}$

解题步骤 2.4.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{756}{5}$

$- \frac{756}{5}$

$- \frac{756}{5}$

解题步骤 3

计算 $\sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$ 。

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解题步骤 3.1

展开 $y$ 每个取值的序列。

$- \frac{21 \cdot 0}{5}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

约去 $0$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $21 \cdot 0$ 中分解出因数 $5$ 。

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5}$

解题步骤 3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 (1)}$

解题步骤 3.2.1.2.2

约去公因数。

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.1.2.3

重写表达式。

$- \frac{21 \cdot 0}{1}$

解题步骤 3.2.1.2.4

用 $21 \cdot 0$ 除以 $1$ 。

$- (21 \cdot 0)$

$- (21 \cdot 0)$

$- (21 \cdot 0)$

解题步骤 3.2.2

乘以 $- (21 \cdot 0)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $21$ 乘以 $0$ 。

$- 0$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$0$

$0$

$0$

$0$

解题步骤 4

用求得的值替换总和。

$- \frac{756}{5} + 0$

解题步骤 5

将 $- \frac{756}{5}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{756}{5}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{756}{5}$

小数形式：

$- 151.2$

带分数形式：

$- 151 \frac{1}{5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$