微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{8} 4 {(\frac{1}{2})}^{n}$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$4 \frac{1^{n}}{2^{n}}$

解题步骤 1.2

一的任意次幂都为一。

$4 \frac{1}{2^{n}}$

解题步骤 1.3

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2^{n}}$ 。

$\frac{4}{2^{n}}$

解题步骤 1.4

重写该总和。

$\sum_{i = 1}^{8} \frac{4}{2^{n}}$

$\sum_{i = 1}^{8} \frac{4}{2^{n}}$

解题步骤 2

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3

将值代入公式中。

$(\frac{4}{2^{n}}) (8)$

解题步骤 4

乘以 $(\frac{4}{2^{n}}) (8)$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{4}{2^{n}}$ 和 $8$ 。

$\frac{4 \cdot 8}{2^{n}}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{32}{2^{n}}$

$\frac{32}{2^{n}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$