微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{6} i^{2}$

解题步骤 1

度数为 $2$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

解题步骤 2

将值代入公式中。

$\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

解题步骤 3.1.2

用 $(6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)$ 除以 $1$ 。

$(6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$7 (2 \cdot 6 + 1)$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$7 (12 + 1)$

解题步骤 3.2.3

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$7 \cdot 13$

解题步骤 3.2.4

将 $7$ 乘以 $13$ 。

$91$

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