微积分学示例

$\sum_{1}^{20} 8 {(7 x)}^{3}$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

对 $7 x$ 运用乘积法则。

$8 (7^{3} x^{3})$

解题步骤 1.2

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 (343 x^{3})$

解题步骤 1.3

将 $343$ 乘以 $8$ 。

$2744 x^{3}$

解题步骤 1.4

重写该总和。

$\sum_{x = 1}^{20} 2744 x^{3}$

$\sum_{x = 1}^{20} 2744 x^{3}$

解题步骤 2

从总和中因式分解出 $2744$ 。

$(2744) \sum_{x = 1}^{20} x^{3}$

解题步骤 3

度数为 $3$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

解题步骤 4

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(2744) (\frac{20^{2} {(20 + 1)}^{2}}{4})$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

将 $20$ 和 $1$ 相加。

$2744 \frac{20^{2} \cdot 21^{2}}{4}$

解题步骤 5.1.2

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$2744 \frac{400 \cdot 21^{2}}{4}$

解题步骤 5.1.3

对 $21$ 进行 $2$ 次方运算。

$2744 \frac{400 \cdot 441}{4}$

$2744 \frac{400 \cdot 441}{4}$

解题步骤 5.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.1

将 $400$ 乘以 $441$ 。

$2744 (\frac{176400}{4})$

解题步骤 5.2.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $2744$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (686) \frac{176400}{4}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$4 \cdot 686 \frac{176400}{4}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$686 \cdot 176400$

$686 \cdot 176400$

解题步骤 5.2.3

将 $686$ 乘以 $176400$ 。

$121010400$

$121010400$

$121010400$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$