微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{15} 5 (- 2 n)$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$- 10 n$

解题步骤 1.2

重写该总和。

$\sum_{n = 1}^{15} - 10 n$

$\sum_{n = 1}^{15} - 10 n$

解题步骤 2

从总和中因式分解出 $- 10$ 。

$(- 10) \sum_{n = 1}^{15} n$

解题步骤 3

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 4

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(- 10) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简表达式。

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解题步骤 5.1.1

将 $15$ 和 $1$ 相加。

$- 10 \frac{15 \cdot 16}{2}$

解题步骤 5.1.2

将 $15$ 乘以 $16$ 。

$- 10 (\frac{240}{2})$

$- 10 (\frac{240}{2})$

解题步骤 5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 5) \frac{240}{2}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$2 \cdot - 5 \frac{240}{2}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$- 5 \cdot 240$

$- 5 \cdot 240$

解题步骤 5.3

将 $- 5$ 乘以 $240$ 。

$- 1200$

$- 1200$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$