微积分学示例

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 4} \sin (\frac{π}{k})$

解题步骤 1

展开 $k$ 每个取值的序列。

${(- 1)}^{1 + 4} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 和 $4$ 相加。

${(- 1)}^{5} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 2.1.2

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$- 1 \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 2.1.3

用 $π$ 除以 $1$ 。

$- 1 \sin (π) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 2.1.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$- 1 \sin (0) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 2.1.5

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$- 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 2.1.7

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 2.1.8

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$0 + 1 \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 2.1.9

将 $\sin (\frac{π}{2})$ 乘以 $1$ 。

$0 + \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 2.1.10

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$0 + 1 + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 2.1.11

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$0 + 1 + {(- 1)}^{7} \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 2.1.12

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$0 + 1 - 1 \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 2.1.13

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$0 + 1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.1.14

将 $- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ 重写为 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$0 + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$0.13397459 \dots$

微积分学 示例

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