微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\cos (2 x))}{9 x^{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入对数中。

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \cos (2 x))}{9 x^{2}}$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\ln (\cos (lim_{x \to 0} 2 x))}{9 x^{2}}$

解题步骤 1.3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\ln (\cos (2 lim_{x \to 0} x))}{9 x^{2}}$

$\frac{\ln (\cos (2 lim_{x \to 0} x))}{9 x^{2}}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (\cos (2 \cdot 0))}{9 x^{2}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\ln (\cos (0))}{9 x^{2}}$

解题步骤 3.1.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{\ln (1)}{9 x^{2}}$

解题步骤 3.1.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\frac{0}{9 x^{2}}$

$\frac{0}{9 x^{2}}$

解题步骤 3.2

约去 $0$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{x^{2}}$

$\frac{0}{x^{2}}$

$\frac{0}{x^{2}}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $x^{2}$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$