微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x) - \sin (x)}{x^{3}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{x^{3}}$

解题步骤 2

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{x^{3}}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{x^{3}}$

解题步骤 4

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\tan (0) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{x^{3}}$

解题步骤 4.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\tan (0) - \sin (0)}{x^{3}}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 - \sin (0)}{x^{3}}$

解题步骤 5.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 - 0}{x^{3}}$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{x^{3}}$

解题步骤 5.1.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{x^{3}}$

解题步骤 5.2

用 $0$ 除以 $x^{3}$ 。

$0$

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