微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (6 x)}{(x) \sec (6 x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 6 x)}{(x) \sec (6 x)}$

解题步骤 1.2

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 0} x)}{(x) \sec (6 x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (6 \cdot 0)}{(x) \sec (6 x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

分离分数。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (6 \cdot 0)}{\sec (6 x)}$

解题步骤 3.2

将 $\sec (6 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (6 \cdot 0)}{\frac{1}{\cos (6 x)}}$

解题步骤 3.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (6 x)}$ 。

$\frac{1}{x} (\sin (6 \cdot 0) \cos (6 x))$

解题步骤 3.4

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{x} (\sin (0) \cos (6 x))$

解题步骤 3.5

使用乘法的交换性质重写。

$\sin (0) \frac{1}{x} \cos (6 x)$

解题步骤 3.6

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0 \frac{1}{x} \cos (6 x)$

解题步骤 3.7

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$0 \cos (6 x)$

解题步骤 3.8

将 $0$ 乘以 $\cos (6 x)$ 。

$0$

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